transitive Relation (TransitiveRelation)

A BinaryRelation rel is transitive if (rel inst1 inst2) and (rel inst2 inst3) imply (rel inst1 inst3), for all inst1, inst2, and inst3.

Ontology

SUMO / BASE-ONTOLOGY

Superclass(es)

Wesen

abstrakter Gegenstand

Relation

zweiwertige Relation

transitive Relation

Instance(s)

nachfolgerAttributSchliessung korrektesTeil teilsammlung kleinerAls grösserAls kreuzt vorbedingung %1 ist eine &%teilangelegenheit von %2 %n{nicht} teilplan teilGraph grösser kleiner beginnt beendet vor während früh oberflächichesTeil innenteil entwicklungsForm version unterOrganisation

Subclass(es)

Halbordnungsrelation Äquivalenzrelation

Coordinate term(s)

antisymmetrische Relation zweistellige Prädikat intransitive Relation irreflexive Relation reflexive Relation symmetrische Relation trichotomizierende Relation einstellige Funktion

Axioms (3)

wenn rel ist ein fall von transitive Relation ,
dann für jeden inst1,inst2,inst3 gilt: wenn rel(inst1,inst2) gilt und rel(inst2,inst3) gilt , dann rel(inst1,inst3) gilt

(=>
      (instance ?REL TransitiveRelation)
      (forall
            (?INST1 ?INST2 ?INST3)
            (=>
                  (and
                        (holds ?REL ?INST1 ?INST2)
                        (holds ?REL ?INST2 ?INST3))
                  (holds ?REL ?INST1 ?INST3))))

Wenn relation ist eine teilweise Einrichtung auf class , dann relation ist auf class reflexiv und relation ist ein fall von transitive Relation und relation ist ein fall von antisymmetrische Relation .

(=>
      (partialOrderingOn ?RELATION ?CLASS)
      (and
            (reflexiveOn ?RELATION ?CLASS)
            (instance ?RELATION TransitiveRelation)
            (instance ?RELATION AntisymmetricRelation)))

Wenn relation ist eine äquivalenzrelation mit class , dann relation ist ein fall von transitive Relation und relation ist ein fall von symmetrische Relation und relation ist auf class reflexiv .

(=>
      (equivalenceRelationOn ?RELATION ?CLASS)
      (and
            (instance ?RELATION TransitiveRelation)
            (instance ?RELATION SymmetricRelation)
            (reflexiveOn ?RELATION ?CLASS)))