Graph (Graph)

The Class of graphs, where a graph is understood to be a set of GraphNodes connected by GraphArcs. Note that this Class includes only connected graphs, i.e. graphs in which there is a GraphPath between any two GraphNodes. Note too that every Graph is assumed to contain at least two GraphArcs and three GraphNodes.

Ontology

SUMO / GRAPH-THEORY

Superclass(es)

Wesen

abstrakter Gegenstand

Graph

Subclass(es)

gerichtetes Graph Baumstruktur Multigraph Pseudograph

Coordinate term(s)

Attribut Graphelement Proposition Eigenschaft Relation Menge oder Kategorie

Constrains relations

SchnittMengeFn MinimaleSchnittMengeFn graphenTeil teilGraph

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Axioms (5)

Wenn graph ist ein fall von Graph und node1 ist ein fall von Graphknoten und node2 ist ein fall von Graphknoten und node1 ist ein teil von graph und node2 ist ein teil von graph und node1 ist gleich node2 nicht, dann es gibt ein arc,path der

arc verbindet node1 und node2
- path ist ein teilgraph von graph
- path ist ein fall von Graphweg
- - "der anfang von path" ist gleich node1 und "das ende von path" ist gleich node2
  - "der anfang von path" ist gleich node2 und "das ende von path" ist gleich node1

(=>
      (and
            (instance ?GRAPH Graph)
            (instance ?NODE1 GraphNode)
            (instance ?NODE2 GraphNode)
            (graphPart ?NODE1 ?GRAPH)
            (graphPart ?NODE2 ?GRAPH)
            (not
                  (equal ?NODE1 ?NODE2)))
      (exists
            (?ARC ?PATH)
            (or
                  (links ?NODE1 ?NODE2 ?ARC)
                  (and
                        (subGraph ?PATH ?GRAPH)
                        (instance ?PATH GraphPath)
                        (or
                              (and
                                    (equal
                                          (BeginNodeFn ?PATH)
                                          ?NODE1)
                                    (equal
                                          (EndNodeFn ?PATH)
                                          ?NODE2))
                              (and
                                    (equal
                                          (BeginNodeFn ?PATH)
                                          ?NODE2)
                                    (equal
                                          (EndNodeFn ?PATH)
                                          ?NODE1)))))))

Wenn graph ist ein fall von Graph , dann es gibt ein node1,node2,node3,arc1,arc2 der node1 ist ein teil von graph und node2 ist ein teil von graph und node3 ist ein teil von graph und arc1 ist ein teil von graph und arc2 ist ein teil von graph und node2 verbindet arc1 und node1 und node3 verbindet arc2 und node2 und node1 ist gleich node2 nicht und node2 ist gleich node3 nicht und node1 ist gleich node3 nicht und arc1 ist gleich arc2 nicht.

(=>
      (instance ?GRAPH Graph)
      (exists
            (?NODE1 ?NODE2 ?NODE3 ?ARC1 ?ARC2)
            (and
                  (graphPart ?NODE1 ?GRAPH)
                  (graphPart ?NODE2 ?GRAPH)
                  (graphPart ?NODE3 ?GRAPH)
                  (graphPart ?ARC1 ?GRAPH)
                  (graphPart ?ARC2 ?GRAPH)
                  (links ?ARC1 ?NODE1 ?NODE2)
                  (links ?ARC2 ?NODE2 ?NODE3)
                  (not
                        (equal ?NODE1 ?NODE2))
                  (not
                        (equal ?NODE2 ?NODE3))
                  (not
                        (equal ?NODE1 ?NODE3))
                  (not
                        (equal ?ARC1 ?ARC2)))))

Graphelement ist dijunkt von Graph .

(disjoint GraphElement Graph)

Wenn part ist ein fall von Graphelement , dann es gibt ein Graph graph der part ist ein teil von graph .

(=>
      (instance ?PART GraphElement)
      (exists
            (?GRAPH)
            (and
                  (instance ?GRAPH Graph)
                  (graphPart ?PART ?GRAPH))))

Wenn graph ist ein fall von Graph , dann "die menge von minimalen Pfaden die graph in zwei verschiedene Graphen schnitten" ist eine teilkategorie von "die menge von Pfaden die graph in zwei verschiedene Graphen schnitten".

(=>
      (instance ?GRAPH Graph)
      (subclass
            (MinimalCutSetFn ?GRAPH)
            (CutSetFn ?GRAPH)))