antisymmetrische Relation (AntisymmetricRelation)

BinaryRelation rel is an AntisymmetricRelation if for distinct inst1 and inst2, (rel inst1 inst2) implies not (rel inst2 inst1). In other words, for all inst1 and inst2, (rel inst1 inst2) and (rel inst2 inst1) imply that inst1 and inst2 are identical. Note that it is possible for an AntisymmetricRelation to be a ReflexiveRelation.

Ontology

SUMO / BASE-ONTOLOGY

Superclass(es)

Wesen

abstrakter Gegenstand

Relation

zweiwertige Relation

antisymmetrische Relation

Subclass(es)

asymmetrische Relation Halbordnungsrelation

Coordinate term(s)

zweistellige Prädikat intransitive Relation irreflexive Relation reflexive Relation symmetrische Relation transitive Relation trichotomizierende Relation einstellige Funktion

Axioms (2)

wenn rel ist ein fall von antisymmetrische Relation ,
dann für jeden inst1,inst2 gilt: wenn rel(inst1,inst2) gilt und rel(inst2,inst1) gilt , dann inst1 ist gleich inst2

(=>
      (instance ?REL AntisymmetricRelation)
      (forall
            (?INST1 ?INST2)
            (=>
                  (and
                        (holds ?REL ?INST1 ?INST2)
                        (holds ?REL ?INST2 ?INST1))
                  (equal ?INST1 ?INST2))))

Wenn relation ist eine teilweise Einrichtung auf class , dann relation ist auf class reflexiv und relation ist ein fall von transitive Relation und relation ist ein fall von antisymmetrische Relation .

(=>
      (partialOrderingOn ?RELATION ?CLASS)
      (and
            (reflexiveOn ?RELATION ?CLASS)
            (instance ?RELATION TransitiveRelation)
            (instance ?RELATION AntisymmetricRelation)))