tranzitivní relace (TransitiveRelation)

A BinaryRelation rel is transitive if (rel inst1 inst2) and (rel inst2 inst3) imply (rel inst1 inst3), for all inst1, inst2, and inst3.

Ontologie

SUMO / BASE-ONTOLOGY

Nadtřída(y)

entita

abstraktum

relace

binární relace

tranzitivní relace

Instance(s)

successor attribute closure proper part sub collection less than greater than crosses precondition sub proposition sub plan sub graph larger smaller starts finishes before during earlier superficial part interior part developmental form version sub organizations

Podtřída(y)

relace částečné uspořádání relace ekvivalence

Související termín(y)

antisymetrická relace binární predikát netranzitivní relace ireflexivní relace reflexivní relace symetrická relace trichotomická relace unární funkce

Axiomy (3)

jestliže rel je instancí třídy tranzitivní relace,
potom pro všechny inst1,inst2,inst3 platí: jestliže rel(inst1,inst2) holds a rel(inst2,inst3) holds, potom rel(inst1,inst3) holds

(=>
      (instance ?REL TransitiveRelation)
      (forall
            (?INST1 ?INST2 ?INST3)
            (=>
                  (and
                        (holds ?REL ?INST1 ?INST2)
                        (holds ?REL ?INST2 ?INST3))
                  (holds ?REL ?INST1 ?INST3))))

Jestliže relation je partial ordering on class, potom relation je reflexive on class a relation je instancí třídy tranzitivní relace a relation je instancí třídy antisymetrická relace.

(=>
      (partialOrderingOn ?RELATION ?CLASS)
      (and
            (reflexiveOn ?RELATION ?CLASS)
            (instance ?RELATION TransitiveRelation)
            (instance ?RELATION AntisymmetricRelation)))

Jestliže relation je equivalence relation on class, potom relation je instancí třídy tranzitivní relace a relation je instancí třídy symetrická relace a relation je reflexive on class.

(=>
      (equivalenceRelationOn ?RELATION ?CLASS)
      (and
            (instance ?RELATION TransitiveRelation)
            (instance ?RELATION SymmetricRelation)
            (reflexiveOn ?RELATION ?CLASS)))